Какой порядок признания отцовства гражданина Франции?

Можно. Для начала необходимо установить факт отцовства. Либо добровольно (тут всё понятно), либо в судебном порядке (тут уже трудности начинаются). 

Для обращения в суд необходимо иметь на руках свидетельство о рождении ребёнка. Самое главное — собрать доказательства, подтверждающие родство отца и ребёнка (например, фотографии, показания свидетелей, запись общения в скайпе). Но главным доказательством для вас будет молекулярно-генетическая экспертиза. Как ловить француза для получения образцом тканей на проведение такой экспертизы — процесс творческий и долгий. 

После установления факта отцовства необходимо обращаться в суд. Получив решение о взыскании алиментов, предстоит долгая процедура по признанию судебного акта российского суда на территории Франции:

1) Между Россией и Францией действует соглашение: Соглашение между СССР и Францией о передаче судебных и нотариальных документов и выполнении судебных поручений по гражданским и торговым делам от 11.08.1936г.

2) Направить ходатайство в суд, вынесший решение о взыскании алиментов, о признании и разрешении принудительного исполнения на территории Франции. 

Я бы также рекомендовал после родов уведомлять француза о наличии у него ребёнка на территории России. Это пригодится на тот случай, если он будет уклоняться от уплаты алиментов, чтобы взыскать причитающиеся суммы не с момента обращения в суд, а ранее.