Что оформить, если отец добровольно готов отказаться от ребёнка?

Здравствуйте Наталия!

Вашему супругу необходимо обратиться в суд с иском об усыновлении.

Отец ребенка в суде даст на это согласие.

Статья 125. Порядок усыновления ребенка
 
1. Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об усыновлении ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

Дела об усыновлении детей рассматриваются судом с обязательным участием самих усыновителей, органов опеки и попечительства, а также прокурора.

Статья 269. Подача заявления об усыновлении или удочерении
 
1. Заявление об усыновлении или удочерении (далее — усыновление) подается гражданами Российской Федерации, желающими усыновить ребенка, в районный суд по месту жительства или месту нахождения усыновляемого ребенка.

Статья 270. Содержание заявления об усыновлении
 
В заявлении об усыновлении должны быть указаны:
фамилия, имя, отчество усыновителей (усыновителя), место их жительства;
фамилия, имя, отчество и дата рождения усыновляемого ребенка, его место жительства или место нахождения, сведения о родителях усыновляемого ребенка, наличии у него братьев и сестер;
обстоятельства, обосновывающие просьбу усыновителей (усыновителя) об усыновлении ребенка, и документы, подтверждающие эти обстоятельства;
просьба об изменении фамилии, имени, отчества, места рождения усыновляемого ребенка, а также даты его рождения (при усыновлении ребенка в возрасте до года), о записи усыновителей (усыновителя) родителями (родителем) в записи акта о рождении.
 

Статья 271. Документы, прилагаемые к заявлению об усыновлении
 
1. К заявлению об усыновлении должны быть приложены:
1) копия свидетельства о рождении усыновителя — при усыновлении ребенка лицом, не состоящим в браке;
2) копия свидетельства о браке усыновителей (усыновителя) — при усыновлении ребенка лицами (лицом), состоящими в браке;
3) при усыновлении ребенка одним из супругов — согласие другого супруга или документ, подтверждающий, что супруги прекратили семейные отношения и не проживают совместно более года. При невозможности приобщить к заявлению соответствующий документ в заявлении должны быть указаны доказательства, подтверждающие эти факты;
4) медицинское заключение о состоянии здоровья усыновителей (усыновителя);
5) справка с места работы о занимаемой должности и заработной плате либо копия декларации о доходах или иной документ о доходах;
6) документ, подтверждающий право пользования жилым помещением или право собственности на жилое помещение;
7) документ о постановке на учет гражданина в качестве кандидата в усыновители;
8) документ о прохождении в установленном порядке подготовки лиц, желающих принять на воспитание в свою семью ребенка, оставшегося без попечения родителей, за исключением случаев подачи заявления об усыновлении ребенка отчимом или мачехой, близкими родственниками ребенка, лицами, которые являются или являлись усыновителями и в отношении которых усыновление не было отменено, и лицами, которые являются или являлись опекунами, попечителями детей и которые не были отстранены от исполнения возложенных на них обязанностей.

Статья 129. Согласие родителей на усыновление ребенка
 
1. Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей. При усыновлении ребенка несовершеннолетних родителей, не достигших возраста шестнадцати лет, необходимо также согласие их родителей или опекунов (попечителей), а при отсутствии родителей или опекунов (попечителей) — согласие органа опеки и попечительства.
Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем организации, в которой находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

2. Родители вправе отозвать данное ими согласие на усыновление ребенка до вынесения решения суда о его усыновлении.
3. Родители могут дать согласие на усыновление ребенка конкретным лицом либо без указания конкретного лица. Согласие родителей на усыновление ребенка может быть дано только после его рождения.

Если Вам нужна дополнительная помощь (консультация, подготовка документов), то можете написать мне. 
Для этого нажмите кнопочку "Общаться в чате" рядом с моим фото.

Всего доброго и удачи!

С уважением, Скуденков Андрей!